Чубченко рос в семье актёров и провел своё детство за кулисами театра. Именно поэтому выбор актёрской профессии не был сюрпризом. Но, у Андрея не было лёгкого старта, многие не верили в талант и считали, что у него нет будущего в кино.
Однако он сумел опровергнуть эти сомнения. Ему помогла сама Т. Доронина, которая курировала его, оказав поддержку в трудоустройстве, предоставив жильё и помощь с оформлением документов.
Еще учась в вузе, актёр повстречал свою будущую жену Ю. Зыкову, и они сразу полюбили друг друга. Очень скоро пара решила пожениться, и их семейная жизнь была наполнена счастьем и любовью. Однако судьба испытала их на прочность, когда Юлия и маленькая наследница попали в серьезное ДТП.
В результате аварии супруга Андрея временно потеряла зрение, и ей понадобилась долгая и сложная реабилитация. Несмотря на все трудности, Чубченко не отступил и был рядом с женой на каждом шагу. Он был опорой, поддержкой, помогал во всем, и благодаря его заботе и любви Юлия смогла снова обрести зрение и вернуться к обычной жизни.
Зыкова вновь забеременела, но, к сожалению потеряла ребенка. Супружеская пара, несмотря на трагедию, решили попытать счастья снова. Пара не опустила руки, они начали посещать церковь и верить в чудо, в итоге родилась наследница Евдокия. Андрей оказался прекрасным супругом и отцом, поддерживая свою семью в трудные моменты.
