Много поклонников не имели понятия о существовании старшего брата М. Биковича, так как актёр редко раскрывает детали семейной жизни. Однако, выснилось, что жизни двоих братьев сложилась совершенно по-разному. Один из них выбрал карьеру актёра, а другой решил посвятить себя духовной жизни, приняв постриг в монастыре. У братьев также существует заметная возрастная разница.
Семнадцать лет разделяют Милоша и его старшего брата Александра. Когда он принял решение о постриге, Милош был ещё ребёнком и не мог понять этот выбор. Имя брата изменилось на игумена Михаила, и его новое поприще, а также ряса, казались чем-то незнакомым и далёким. Милошу потребовалось время, чтобы осознать и принять новую жизнь своего брата.
В настоящее время Бикович принимает и уважает решение Александра, называя его с уважением Михаилом. Несмотря на редкие встречи, братья остаются близкими.
В одном из периодов локдауна актёр вместе с мамой провёл время у брата в монастыре. В Интернете появилась уникальная фотография Михаила, которая удивила поклонников — многие из них не могли поверить, что два брата такие разные во внешности.
